“等面積”近似等價正態化方法

等面積法的思路是：選取適當的等價正態型隸屬函數的位置參數和形狀參數，使得等價隸屬函數下的面積等于原隸屬函數下的面積，即有下式成立

（1）對于對稱梯形隸屬函數

有，式左右兩端的積分結果分別為

將上述兩式代入式，可得等價正態型隸屬函數的形狀參數如下所示。

利用式求得后，就可確定與對稱梯形隸屬函數等價的正態型隸屬函數，即可運用7.3節所述的方法求解對稱梯形隸屬函數下的模糊隨機失效概率。

求得模糊隨機失效概率后，根據復合函數求導法則可得模糊失效概率對基本變量隸屬函數分布參數的可靠性試驗靈敏度為分別如式、所示。

其中和為等價正態型隸屬函數下的模糊隨機可靠性試驗靈敏度，可采用7.3節的方法進行求解，以下相同。

（2）對于對稱拋物型隸屬函數

有，式左右兩端的積分結果分別為

將上述兩式代入式中，可得等價正態型隸屬函數的形狀參數如下所示。

根據復合函數求導法則可得模糊失效概率對基本變量隸屬函數分布參數的可靠性試驗靈敏度為

（3）對于對稱柯西型隸屬函數

有，式左右兩端的積分結果分別為

將上述兩式代入式中，可得等價正態型隸屬函數的形狀參數如下所示。

根據復合函數求導法則容易得到模糊隨機失效概率對基本變量隸屬函數分布參數的可靠性試驗靈敏度如式、所示。

文中算例結果說明，先采用“等面積”法等價正態化對稱柯西型隸屬函數，再結合線抽樣方法進行可靠性試驗及可靠性試驗靈敏度分析可以得到較高精度的模糊隨機失效概率，以及除外的可靠性試驗靈敏度估計值，而對于的估算文中得到的估算值與數字模擬解的相對誤差在20%至50%之間。若要提高其估算精度，需提高對柯西型隸屬函數的等價正態化精度，這還有待于進一步研究。