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為了研究上述過程得到的疲勞分散系數置信區間的可信性，先進行下面的已知壽命母體的驗證模擬計算。
假定對數壽命服從均值為4.5、標準差為0.2的正態分布，即
。隨機抽取容量為5、10和15的子樣各20組，與文獻[1]采用相同的可靠度和置信度要求，即可靠度
、置信度
，將按原始樣本直接估計得到的標準差估計值
、由式計算得到的疲勞分散系數估計值
、上述9.2節Bootstrap方法計算的母體標準差置信區間
以及疲勞分散系數置信區間
均列于表9 1、表9 2和表9 3中。
對于上述已知壽命母體的問題，由式可以得到其疲勞分散系數的真值為
。將此真值、表9 1~表9 3中的疲勞分散系數估計值
及疲勞分散系數置信區間
繪制成曲線，分別如圖9.1、圖9.2和圖9.3所示，以更加直觀的比較結合糾偏的百分位思想的Bootstrap方法計算的疲勞分散系數置信區間的可信性。
表9 1 20組容量為5的子樣的標準差及疲勞分散系數估計結果
|
序號 |
|
|
|
|
序號 |
|
|
|
|
|
1 |
0.1664 |
4.0 |
[0.1236, 0.2140] |
[2.1, 4.8] |
11 |
0.1930 |
4.9 |
[0.1194, 0.2961] |
[3.5, 10.8] |
|
2 |
0.1163 |
2.6 |
[0.0945, 0.1346] |
[1.9, 2.8] |
12 |
0.1105 |
2.5 |
[0.0840, 0.1522] |
[2.2, 3.9] |
|
3 |
0.2212 |
6.2 |
[0.0961, 0.2908] |
[1.9, 8.5] |
13 |
0.2215 |
6.2 |
[0.1192, 0.3058] |
[4.3, 18.5] |
|
4 |
0.1355 |
3.1 |
[0.0899, 0.2080] |
[1.8, 3.8] |
14 |
0.0650 |
1.7 |
[0.0213, 0.0887] |
[1.5, 2.5] |
|
5 |
0.2329 |
6.8 |
[0.1673, 0.3242] |
[2.7, 9.1] |
15 |
0.1457 |
3.3 |
[0.0947, 0.2239] |
[2.6, 5.9] |
|
6 |
0.2688 |
9.2 |
[0.2372, 0.3120] |
[4.7, 10.6] |
16 |
0.1429 |
3.3 |
[0.0491, 0.1903] |
[2.5, 7.1] |
|
7 |
0.1241 |
2.8 |
[0.0497, 0.1722] |
[1.5, 3.5] |
17 |
0.1562 |
3.6 |
[0.0480, 0.2042] |
[2.7, 8.9] |
|
8 |
0.1814 |
4.5 |
[0.1146, 0.2622] |
[2.2, 5.9] |
18 |
0.1658 |
3.9 |
[0.1014, 0.2203] |
[3.2, 7.6] |
|
9 |
0.2401 |
7.3 |
[0.1532, 0.3307] |
[2.5, 9.9] |
19 |
0.1029 |
2.3 |
[0.0887, 0.1182] |
[2.2, 3.3] |
|
10 |
0.2177 |
6.0 |
[0.1081, 0.2855] |
[2.2, 8.2] |
20 |
0.1577 |
3.7 |
[0.1366, 0.1896] |
[3.2, 6.6] |
備注：其中，Bootstrap方法的再抽樣次數
，以下相同。
圖9.1 各種不同方法計算的20組容量為5的子樣的疲勞分散系數
表9 2 20組容量為10的子樣的標準差及疲勞分散系數估計結果
|
序號 |
|
|
|
|
序號 |
|
|
|
|
|
1 |
0.2175 |
5.5 |
[0.1663, 0.2822] |
[3.7, 9.2] |
11 |
0.2065 |
5.1 |
[0.1611, 0.2524] |
[3.6, 7.3] |
|
2 |
0.1739 |
3.9 |
[0.0993, 0.2422] |
[2.2, 6.7] |
12 |
0.1581 |
3.5 |
[0.1277, 0.2017] |
[2.7, 4.9] |
|
3 |
0.1283 |
2.7 |
[0.0696, 0.1788] |
[1.7, 4.1] |
13 |
0.1759 |
4 |
[0.1239, 0.2395] |
[2.7, 6.6] |
|
4 |
0.1309 |
2.8 |
[0.1116, 0.1567] |
[2.4, 3.4] |
14 |
0.1515 |
3.3 |
[0.0775, 0.2145] |
[1.8, 5.4] |
|
5 |
0.1898 |
4.5 |
[0.1396, 0.2533] |
[3.0, 7.3] |
15 |
0.1298 |
2.8 |
[0.0583, 0.1894] |
[1.6, 4.4] |
|
6 |
0.1574 |
3.4 |
[0.0977, 0.1937] |
[2.2, 4.6] |
16 |
0.1223 |
2.6 |
[0.0670, 0.1716] |
[1.7, 3.9] |
|
7 |
0.2295 |
6.1 |
[0.1549, 0.2833] |
[3.4, 9.3] |
17 |
0.2354 |
6.4 |
[0.1733, 0.3127] |
[3.9, 11.7] |
|
8 |
0.1796 |
4.1 |
[0.1327, 0.2365] |
[2.8, 6.4] |
18 |
0.1137 |
2.4 |
[0.0888, 0.1478] |
[2.0, 3.2] |
|
9 |
0.1333 |
2.9 |
[0.1043, 0.1713] |
[2.3, 3.8] |
19 |
0.1994 |
4.8 |
[0.1619, 0.2462] |
[3.6, 6.9] |
|
10 |
0.2696 |
8.3 |
[0.1740, 0.3619] |
[3.9, 17.2] |
20 |
0.171 |
3.8 |
[0.1390, 0.2088] |
[3.0, 5.2] |
圖9.2 各種不同方法計算的20組容量為10的子樣的疲勞分散系數
表9 3 20組容量為15的子樣的標準差及疲勞分散系數估計結果
|
序號 |
|
|
|
|
序號 |
|
|
|
|
|
1 |
0.1902 |
4.3 |
[0.1534, 0.2285] |
[3.3, 5.8] |
11 |
0.1829 |
4.1 |
[0.1031, 0.2634] |
[2.2, 7.6] |
|
2 |
0.1738 |
3.8 |
[0.1324, 0.2245] |
[2.8, 5.6] |
12 |
0.2386 |
6.3 |
[0.1649, 0.3102] |
[3.6, 10.9] |
|
3 |
0.1369 |
2.9 |
[0.0746, 0.1972] |
[1.8, 4.6] |
13 |
0.1654 |
3.6 |
[0.1364, 0.2032] |
[2.9, 4.8] |
|
4 |
0.138 |
2.9 |
[0.1012, 0.1866] |
[2.2, 4.2] |
14 |
0.2029 |
4.8 |
[0.1640, 0.2458] |
[3.5, 6.6] |
|
5 |
0.2007 |
4.7 |
[0.1513, 0.2626] |
[3.2, 7.5] |
15 |
0.1485 |
3.1 |
[0.1178, 0.1874] |
[2.5, 4.2] |
|
6 |
0.1644 |
3.5 |
[0.1301, 0.2076] |
[2.7, 4.9] |
16 |
0.1774 |
3.9 |
[0.1277, 0.2405] |
[2.7, 6.4] |
|
7 |
0.2029 |
4.8 |
[0.1661, 0.2510] |
[3.6, 6.9] |
17 |
0.2209 |
5.5 |
[0.1892, 0.2642] |
[4.3, 7.6] |
|
8 |
0.2085 |
5 |
[0.1574, 0.2653] |
[3.4, 7.7] |
18 |
0.1831 |
4.1 |
[0.0953, 0.2702] |
[2.1, 8.0] |
|
9 |
0.1903 |
4.3 |
[0.1525, 0.2393] |
[3.2, 6.3] |
19 |
0.1872 |
4.2 |
[0.1444, 0.2360] |
[3.0, 6.2] |
|
10 |
0.1699 |
3.7 |
[0.1095, 0.2344] |
[2.3, 6.1] |
20 |
0.1662 |
3.6 |
[0.1239, 0.2135] |
[2.6, 5.2] |
圖9.3 各種不同方法計算的20組容量為15的子樣的疲勞分散系數
由圖9.1~圖9.3分別所示的20組容量為5、10、15的疲勞壽命數據的分散系數曲線可以看出，由本文方法計算得到的置信度為90%的疲勞分散系數的置信區間絕大部分均是包含分散系數真值4.0的。而且隨著樣本容量的增加，疲勞分散系數置信區間包含真值的幾率越來越大。
另一方面，從工程意義上講，疲勞分散系數越大，得到的飛機疲勞安全壽命越安全。因此在一定的誤差范圍內，疲勞分散系數的估計值稍微大些比較好。由圖9.1~圖9.3可以看出，采用置信上限來近似疲勞分散系數時，在樣本容量為5、10、15的情況下，置信上限小于真值的組數分別僅為6、3、0，而通過原始樣本對標準差進行點估計得到的疲勞分散系數小于真值的組數分別為11、11、9，由此得到的飛機疲勞安全壽命偏危險的組數明顯要多于本文方法。從這個意義上講，針對疲勞壽命小子樣統計分析問題，比之于通過對試驗數據進行點估計而得到的疲勞分散系數，采用本文方法得到的疲勞分散系數的置信上限是更為安全的結果。
