模糊隨機可靠性試驗靈敏度分析研究狀態

自從1965年美國控制論專家L.A.Zadeh教授次提出了模糊集合的概念、創立了模糊數學、形成了模糊理論體系之后，許多學者都開始將模糊理論應用于可靠性試驗分析當中，發展了模糊可靠性試驗理論[21~29]。目前在結構的模糊可靠性試驗理論研究中，通常將模糊可靠性試驗問題轉化為常規可靠性試驗問題，同時也就將模糊可靠性試驗靈敏度問題轉化為常規可靠性試驗靈敏度問題，以便可以利用成熟的隨機可靠性試驗及可靠性試驗靈敏度分析方法來處理模糊可靠性試驗及可靠性試驗靈敏度問題。常用的方法有兩種，類是基于水平截集的方法[21]，第二類是基于模糊隸屬函數向隨機密度函數作等價變換的方法[22,23]，該方法的適用范圍較廣，可以應用到多個模糊變量的情況，但這種方法目前還很難解決模糊變量具有非正態隸屬函數的可靠性試驗及可靠性試驗靈敏度分析問題。

全局靈敏度分析研究狀態

在全局靈敏度的分析過程中失效概率函數的求解是關鍵問題，在得到失效概率函數的近似解之后對其相應的參數變量求導數就可求得全局靈敏度。求解失效概率函數已有很多的方法。如Jensen[30]采用了線性方程來局部近似，Gasser[31]采用了二次函數來近似，Au[32]則基于擴展可靠性試驗問題提出了一種新的基于子集模擬的失效概率函數求解方法，該方法的基本思想就是將失效概率函數的求解問題考慮成一個擴展的可靠性試驗問題，然后依據Bayes理論，通過一次可靠性試驗分析來求解失效概率函數。

疲勞分散系數研究狀態

疲勞分散系數的計算中需要知道母體標準差的信息，但由于疲勞壽命試驗樣本的小子樣特征，無法進行母體標準差的準確計算，工程中母體標準差常常根據長期實踐經驗獲得，此時可利用分散系數法，由極少量試驗件試驗結果確定實際使用的安全壽命。然而，文獻[34]指出，疲勞壽命的標準差隨載荷大小而呈有規律的變化，從而使得疲勞分散系數呈有規律的變化，因此對不同的載荷水平采用由經驗確定的相同的母體標準差是不合適的。而文獻[34]中關于母體標準差的取值取自文獻[35]，該值是直接由原始樣本根據樣本標準差的統計公式[36]計算得到的。但是，用統計公式直接確定小子樣樣本的標準差是不準確的，其存在很大的不確定性。因為當樣本容量時，才有樣本的階矩趨近于總體的階矩，也就是說當樣本容量很小時(最多為幾十個)樣本的k階矩不能總是很好的近似總體的階矩。因此，采用針對小樣本適用的方法來近似確定小子樣樣本的標準差是十分有必要的。